"Los Elementos de Euclides": una reconstrucción visual del tratado matemático y geométrico del año 300 A.C.

Los Elementos (en griego: ) es un tratado matemático y geométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría.

Los Elementos es considerado uno de los libros de texto más divulgados en la historia y el segundo en número de ediciones publicadas después de la Biblia (más de 1000). Durante varios siglos, el quadrivium estaba incluido en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría.

En estos trece volúmenes Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.

En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones (como punto, línea y superficie), 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras.

Las nociones comunes de Elementos son:

1. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.

2. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.

3. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.

4. Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.

5. El todo es mayor que la parte.

Los postulados de Los Elementos son:

1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualquiera.

2. Un segmento de línea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.

3. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.

4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

5. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Este último postulado puede ser interpretado como:

• Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela.

Estos principios básicos reflejan el interés de Euclides por la geometría constructiva, al igual que los matemáticos griegos y helenísticos contemporáneos.

Contenido

A pesar de tratarse de un trabajo sobre geometría, el libro incluye resultados que hoy se pueden clasificar dentro de la teoría de los números. Euclides decide describir los resultados en teoría de números dentro de la geometría porque no pudo desarrollar una aproximación constructiva a la aritmética.

El contenido de los libros es el siguiente:

• Libros 1 al 4 tratan sobre geometría plana.
• Libros 5 al 10 tratan sobre razones y proporciones.
• Libros 11 al 13 tratan sobre geometría de sólidos.

En imágenes

El portal C82 ofreció una reproducción del célebre trabajo de Oliver Byrne de 1847 más diagramas interactivos, referencias cruzadas y carteles diseñados por Nicholas Rougeux.

Realización de Euclides de Byrne

Por Nicholas Rougeux

Crear una reproducción fiel en línea de un libro considerado una de las publicaciones más bellas e inusuales jamás publicadas es una tarea abrumadora. Euclides de Byrne es mi tributo a la publicación más famosa de Oliver Byrne de 1847 que ilustró los principios geométricos establecidos en los Elementos originales de Euclides del 300 a. C.

Euclid's Elements es una colección de 13 libros atribuidos al matemático griego Euclid alrededor del año 300 a.C. y sentó las bases para la geometría, la teoría de números y muchos conceptos básicos de matemáticas y lógica que todavía se utilizan en la actualidad. Durante siglos, se distribuyó el manuscrito original y algunas ediciones copiadas, pero no fue hasta poco después de la invención de la imprenta en 1440 que se reprodujo más ampliamente a partir de 1482.

En 1847, el profesor de matemáticas irlandés Oliver Byrne trabajó en estrecha colaboración con el editor William Pickering en Londres para publicar su edición única titulada Los primeros seis libros de los elementos de Euclides en los que se usan diagramas y símbolos de colores en lugar de letras para una mayor facilidad de aprendizaje, o más simplemente, Euclides de Byrne . La edición de Byrne fue uno de los primeros libros impresos en multicolor y es conocida por su versión única del trabajo original de Euclides utilizando ilustraciones coloridas en lugar de letras cuando se refiere a diagramas. El uso preciso de colores y diagramas hizo que el libro fuera muy difícil y costoso de reproducir. Se sabe poco sobre por qué Byrne solo diseñó 6 de los 13 libros, pero podría deberse al tiempo y al costo involucrados.

El trabajo de Byrne fue ampliamente ignorado y criticado en el momento de la publicación, pero ha ganado un renovado interés en los últimos años, en parte debido a una mención de Edward Tufte en Envisioning Information y una reproducción de Taschen .

Una historia mucho más profunda de Byrne y su edición de Euclid's Elements se puede encontrar en el sitio de la Asociación Matemática de América por Susan Hawes y Sid Kolpas: Oliver Byrne: The Matisse of Matisse .

Inspiración

No recuerdo cuándo me enteré por primera vez de la edición de Byrne, pero probablemente fue por Tufte o por ver a Taschen de pasada. Como otros, me atrajeron sus hermosos diagramas y tipografía y durante mucho tiempo disfruté mirando los escaneos en línea. Con el reciente éxito de mi reproducción de la Nomenclatura de colores de Werner , tuve un renovado interés en hacer algo para rendirle homenaje.

Sabía de otros proyectos como la versión ConTeXt de Sergey Slyusarev y el rediseño moderno de Kronecker Wallis, pero no había visto a nadie reproducir la edición de 1847 en línea en su totalidad y con un diseño fiel al original. Este era mi objetivo y sabía que iba a ser un desafío divertido.

Los diagramas

Los diagramas geométricos son posiblemente la parte más famosa de la edición de Byrne, por lo que fueron una de las partes más importantes para hacerlo bien. Quería reproducirlos de la manera más fiel posible, pero también mejorarlos agregando la capacidad de interactuar con ellos al leer sobre ellos. Recreé cada uno en Illustrator rastreando cada uno de los escaneos en Internet Archive y limpié cualquier aspereza o desalineación que era inevitable debido a las limitaciones de los métodos de publicación en el siglo XIX.

Accedé a los libros de Euclides haciendo clic en la imagen de abajo: